Turing dhe Wittgenstein: një ndërthurje e matematikës dhe filozofisë

Në sezonin e pranverës të vitit 1939, Universiteti i Kembrixhit ofroi dy kurse të veçanta mbi “Themelet e Matematikës” – një lloj ekstravagance intelektuale. Megjithatë, kishte pak rrezik nga shpërdorimi, aq më pak nga teprica: dy lektorët, Ludwig Wittgenstein dhe Alan Turing, njiheshin secila për të ndjekur rrugën e vet.

Ludwig Wittgenstein ishte pesëdhjetë vjeç, një profesor i mërguar i filozofisë në Kembrixh. Alan Turing nuk i kishte mbushur ende të tridhjetat. Ai ishte një koleg në King's College, i cili tani mbajti kursin e tij të parë të leksionit, për një tarifë modeste prej 20 paundësh britanikë. Tema e tij ishte “themelet” në kuptimin klasik, siç kuptohet nga matematikanët modernë: kuptimi i aksiomave dhe logjikës. Në vazhdën e (David) Hilbert dhe (Kurt) Gödel, Turing kishte elektrizuar fushën me punimin e tij themelor mbi llogaritjen dhe problemin e vendimit. Këtu ishte një pasardhës i denjë i treshes së Kembrixhit të (Bertrand) Russell, (Alfred North) Whitehead dhe (Frank) Ramsey, të cilët kishin bërë kaq shumë punë bazë.

Wittgenstein shkoi pas një loje tjetër. Ai nuk kishte asnjë kamion me fjalën e zakonshme që matematikanët i shpjeguan njëri-tjetrit për themelet e shkencës së tyre, ndoshta edhe duke mashtruar veten duke e besuar atë. Wittgenstein ishte nga Vjena dhe ishte aq pak i prirur për t'i marrë fjalët në vlerën e tyre si Sigmund Freud ose Karl Kraus. Wittgenstein donte të dinte se çfarë bëjnë matematikanët në të vërtetë.

Gjithçka në biografinë e Wittgenstein është spektakolare. Babai i tij ishte një baron çeliku dhe mbrojtës i arteve, përgjigja e Habsburgut për Andrew Carnegie. Ludwig u rrit në një pallat, si më i riu nga tetë. Ai filloi në aeronautikë në një kohë kur pushtimi i ajrit mori flakë. Megjithatë, në vitin 1912, inxhinieri i ri jashtëzakonisht intensiv ndërroi gjurmët dhe u regjistrua në Universitetin e Kembrixhit për filozofi. Mësuesit e tij ishin Bertrand Russell dhe George W. Moore, lajmëtarët e filozofisë analitike. Brenda pak muajsh ia hoqën diktatet e logjikës. Menjëherë pas kësaj, ai u tërhoq në një kasolle të izoluar në Norvegji për të ndjekur mendimet e tij pa u shqetësuar.

Kur filloi Lufta e Parë Botërore, Wittgenstein doli vullnetar për Ushtrinë Austriake. Në mes të magjive në pjesën e përparme, ai mbaroi Traktatin e tij Logjiko-Filozofik, duke thënë me gjakftohtësi në parathënie se e konsideronte të vërtetën e tij si “të padiskutueshme dhe përfundimtare”. Pas disfatës katastrofike të Fuqive Qendrore dhe një periudhë njëvjeçare në një kamp italian të robërve afër Monte Cassino, ai u kthye në Vjenën e varfër dhe të varfër dhe ua dhuroi trashëgiminë e tij të madhe vëllezërve dhe motrave të mbijetuar (tre nga vëllezërit e tij kishin marrë jetën) . Ai e fitonte jetesën si mësues, në shkollat ​​fillore të vendosura në pyjet e Austrisë së Poshtme. Broshura e tij, e riemërtuar Tractatus Logico-Philosophicus, u shfaq pas vonesave të rënda.

Wittgenstein u bë me filozofi. A nuk i kishte zgjidhur problemet, në thelbin e tyre? Duke refuzuar të angazhohej me trupa të zënë, ai shpërfilli përpjekjet e vazhdueshme të Rrethit të Vjenës, atij grupi avangardë filozofësh dhe matematikanësh, për t'u afruar me të dhe për të thithur fjalët e tij.

Si mësues, Wittgenstein ishte shumë i motivuar, por i prirur ndaj sulmeve të tërbimit në klasë: godiste nxënësit e tij me shuplakë ose u tërhiqte flokët, veshët e tyre, çfarëdo që të vinte në dorë. Karriera e tij mori një fund të papritur kur ai mposhti një njëmbëdhjetë vjeçar. Një Wittgenstein i ndëshkuar u kthye në Vjenë pas gjashtë vitesh shërbimi shkollor. Më pas, ai e quajti veten arkitekt dhe drejtoi ndërtimin e një shtëpie moderne qyteti për motrën e tij. Dhe më në fund, pasi mbaroi me punëtorët dhe zejtarët, ai pranoi takimet me anëtarë të zgjedhur të Rrethit të Vjenës. Disa doli se ia vlente të flitej. Gradualisht doli se kishte ende diçka për të bërë në filozofi.

Në vitin 1929, tani dyzet vjeç, Wittgenstein mori trenin për në Kembrixh dhe dorëzoi Traktatin e tij për doktoraturë. Pak kohë më parë, ai kishte pohuar se askush nuk mund të bëjë filozofi për më shumë se dhjetë vjet. Më afër së vërtetës është se askush nuk mund të bëjë pa filozofi për më shumë se dhjetë vjet. Gjatë gjithë viteve 1930, Wittgenstein shkroi dhe diskutoi pa u lodhur, në Kembrixh, në Vjenë ose në kasollen e tij të vjetër norvegjeze, por ai nuk botoi asgjë. Kjo nuk e pengoi Universitetin e Kembrixhit ta emëronte atë në një katedre në filozofi. Ata njohën një legjendë kur takuan një të tillë.

Vetëm një pjesë e vogël e dishepujve të zgjedhur u lejuan të takonin Profesor Wittgenstein. Pjesa tjetër u mbajt në gji. “Në qarqe të caktuara,” shkroi Ernest Nagel, një filozof i ri nga Shtetet e Bashkuara, “ekzistenca e Wittgensteinit debatohet me aq zgjuarsi sa historikiteti i Krishtit është diskutuar te të tjerët”. Ata që dëshironin të merrnin pjesë në leksionet e tij duhej t'i nënshtroheshin një interviste me Wittgenstein. Nagel u refuzua: Wittgenstein tha se nuk donte turistë. Turing, megjithatë, u pranua: Wittgenstein mund të përdorte një matematikan i cili nuk kishte frikë të dilte nga këndi i tij dhe ta merrte atë. Kjo është mënyra se si Turing iu përgjigj Wittgenstein-it për gjithçka që kishte shkuar keq me themelet e matematikës, qoftë teoria e grupeve, sistemet formale apo metamatematika.

Këtu është një shembull i shkëmbimeve të tyre:

Wittgenstein e pyeti Turingun: “Sa numra keni mësuar të shkruani?”

Turing, duke ndjerë atë që do të vinte, u përgjigj me gjakftohtësi: “Epo, nëse nuk do të isha këtu, do të thosha në mënyrë të pafundme!”

Wittgenstein: “Sa e mrekullueshme – të mësosh pafundësisht shumë numra dhe në një kohë kaq të shkurtër!” Dhe me Turingun ende kaq të ri!

Turing pranoi: “E kuptoj pikën tuaj!”

Wittgenstein: “Nuk kam asnjë pikë!”

Dhe kështu vazhdoi.

Ashtu si të gjithë studentët e tjerë, Turingut iu desh të premtonte paraprakisht se nuk do të kalonte kurrë asnjë nga klasat e Wittgenstein (nga të cilat kishte dy në javë). Më 19 mars 1939, megjithatë, Turing u justifikua. Wittgenstein ishte i mërzitur, duke thënë me aciditet:

Fatkeqësisht, Turing do të jetë larg ligjëratës tjetër, dhe për këtë arsye ai leksion do të duhet të jetë disi në kllapë. Sepse nuk është mirë t'i bëj të tjerët të pajtohen me diçka që Turing nuk do të pajtohej.

Turing e mori pa u dridhur. Ai dinte të mbante mamin. Prej disa kohësh, ai ishte caktuar nga Shërbimi Sekret Britanik. Ndonjëherë ai duhej të linte Kembrixhin për të ndjekur kurse ultra sekrete mbi kriptanalizën. Të gjithë e dinin se lufta ishte afër dhe MI6 ishte e shqetësuar për shifrën ushtarake të Gjermanisë. Ish-këshilltari i doktoraturës së Turing, Max Newman, e kishte përmendur emrin e tij. Doli një parandjenjë e shkëlqyer. Të dy prej tyre përfundimisht do të krijonin disa nga protokompjuterët e parë, duke tronditur dinosaurët e makinerive, për të deshifruar mesazhet top-sekret gjermane.

Megjithatë, në vitin 1939, Alan Turing kishte konceptuar vetëm një kompjuter thjesht hipotetik për të hetuar kufijtë e sistemeve formale. Automati abstrues do të luante një rol të rëndësishëm në leksionet e tij mbi themelet. Në vazhdën e demonstrimit të Godelit të propozimeve matematikore të pavendosura, këto dhjetë vitet e fundit kishin parë përparim befasues.

Përgjithmonë e kundërta, Wittgenstein i shihte gjërat në një këndvështrim krejtësisht tjetër. Ai shprehimisht tha: “Detyra ime nuk është të flas për provat e Godelit etj., por të flas pas tyre.” Këto dhjetë vitet e fundit, për të, ishin marrë me themelimin e filozofisë së gjuhës.

Rregulli udhëzues i Wittgenstein ishte: “Kuptimi i një fjale është përdorimi i saj në gjuhë” (megjithëse vetëm “për një klasë të madhe rastesh”). Për ta shqyrtuar më nga afër këtë përdorim, ai kishte shpikur metodën e lojërave gjuhësore, «për të nxjerrë në pah faktin se të folurit e gjuhës është pjesë e një veprimtarie, e një forme jete». Detyra e tij, si filozof i matematikës, ishte të përshkruante këto lojëra, jo t'i shpjegonte ato. Lojërat kanë rregulla dhe lojtarët nuk duhet të jenë gjithmonë të vetëdijshëm për to. Wittgenstein donte t'i zbulonte, me durim, një nga një. Ai nuk ndante pikëpamjen se fshihej një entitet i qetë pas asaj që quhet “matematikë”. Në vend të kësaj, ai foli për “përzierjen shumëngjyrëshe” të matematikës. Ashtu si astronomia merret me një shumëllojshmëri të gjerë fenomenesh (planetet, valët e radios, galaktikat, materia e errët) që kanë pak të përbashkëta përveç të qenit atje në qiell, kështu matematikë nuk mund të reduktohet në një objekt të vetëm ose në një metodë të vetme. Është një lara-lara.